Question

В треугольнике ABC AC=4см; AB=6см; BC=4см, BD-высота этого треугольника.Найдите длину отрезка AD.

Answer 1

Нужно доказать равенство по первому признаку равенства треугольников

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника и свойством высоты треугольника.

Сначала, давайте найдем площадь треугольника ABC, используя полупериметр и радиус вписанной окружности. Обозначим полупериметр треугольника ABC как p, а радиус вписанной окружности как r.

Полупериметр треугольника ABC: p = (AB + BC + AC) / 2 p = (6см + 4см + 4см) / 2 p = 14см / 2 p = 7см

Площадь треугольника ABC: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) S = √(7см * (7см - 6см) * (7см - 4см) * (7см - 4см)) S = √(7см * 1см * 3см * 3см) S = √(63см^2) S = 3√7 см^2 (приблизительно 4.74 см^2)

Зная площадь треугольника ABC и длину стороны BC, мы можем найти высоту треугольника BD, опущенную на сторону BC, используя следующую формулу:

BD = (2 * S) / BC BD = (2 * 3√7 см^2) / 4см BD = (6√7 см^2) / 4см BD = (3√7) см (приблизительно 4.74 см)

Теперь, давайте найдем длину отрезка AD, используя тот факт, что треугольник ABD также является прямоугольным. Поскольку BD - высота треугольника ABC, она делит сторону AC на две равные части. Таким образом, AD будет равна половине стороны AC:

AD = AC / 2 AD = 4см / 2 AD = 2см

Итак, длина отрезка AD равна 2 см.