Question

Определить угол между векторами a=(-2;3;-4), b=(3;-3;5)

Answer 1

Альфа приближенно равно - 0,99

Answer 2

Чтобы найти угол между двумя векторами, можно воспользоваться формулой скалярного произведения (dot product) векторов:

$\theta = \arccos\left(\frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}\right)$

Где $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ представляет скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, а $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ представляют их длины соответственно.

Давайте выполним расчеты:

Длина вектора $\mathbf{a}$: $|\mathbf{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$

Длина вектора $\mathbf{b}$: $|\mathbf{b}| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 9 + 25} = \sqrt{43}$

Скалярное произведение векторов $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$: $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-2 \cdot 3) + (3 \cdot -3) + (-4 \cdot 5) = -6 - 9 - 20 = -35$

Теперь, подставим значения в формулу для нахождения угла $\theta$:

$\theta = \arccos\left(\frac{-35}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{43}}\right)$

$\theta = \arccos\left(\frac{-35}{\sqrt{29 \cdot 43}}\right)$

Используя калькулятор, получим:

$\theta \approx 102.35^\circ$

Таким образом, угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ составляет приблизительно $102.35^\circ$.