Question

1)Какие из сторон могут быть сторонами прямоугольного треугольника а)5см 7 см 9 см в)4см 5 см 6 см с)12см 15см 17см д)6 см 7 см 10 см е)9 см 12 см 15 см пожалуйста помогите с решениями

Answer 1

Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы, самой длинной стороны (теорема Пифагора). Проверяем тройки чисел на предмет равенства суммы квадратов двух меньших квадрату наибольшего:

а) 5²+7²=25+49=74, 9²≠74. b) 4²+5²=16+25=41, 6²≠41, c) 12²+15²=144+225=396, 17²≠369, d) 6²+7²=36+49=85, 10²≠85, e) 9²+12²=81+144=225, 15²=225, ответ E

Answer 2

Чтобы определить, может ли тройка сторон образовать прямоугольный треугольник, нужно проверить, удовлетворяют ли они условию теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Давайте рассмотрим каждый из вариантов:

а) 5 см, 7 см, 9 см:

Для этой тройки сторон: 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74, 9^2 = 81.

Так как 81 не равно 74, то эти стороны не образуют прямоугольный треугольник.

в) 4 см, 5 см, 6 см:

Для этой тройки сторон: 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41, 6^2 = 36.

Так как 36 не равно 41, то эти стороны не образуют прямоугольный треугольник.

с) 12 см, 15 см, 17 см:

Для этой тройки сторон: 12^2 + 15^2 = 144 + 225 = 369, 17^2 = 289.

Так как 289 не равно 369, то эти стороны не образуют прямоугольный треугольник.

д) 6 см, 7 см, 10 см:

Для этой тройки сторон: 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85, 10^2 = 100.

Так как 100 равно 85, то эти стороны могут образовывать прямоугольный треугольник.

е) 9 см, 12 см, 15 см:

Для этой тройки сторон: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225, 15^2 = 225.

Так как 225 равно 225, то эти стороны могут образовывать прямоугольный треугольник.

Итак, варианты д) и е) представляют собой стороны прямоугольных треугольников.