Question

Может ли быть так, что у треугольника только одна высота не лежит в нем?

Answer 1

Нет, высота не лежит внутри у тупоугольного треугольника из вершины острого угла (на продолжение противоположной стороны). Но у тупоугольного тр-ка 2 острых угла, значит 2 высоты не проходят внутри

Answer 2

Нет, это невозможно. У любого треугольника должно быть три высоты, каждая из которых проводится из вершины треугольника к противоположной стороне таким образом, чтобы образовать прямой угол с этой стороной. Таким образом, все три высоты лежат внутри треугольника.

Если бы у треугольника была только одна высота, остальные две стороны не пересекались бы в одной точке, и это уже не был бы треугольник. По определению, треугольник - это многоугольник с тремя сторонами и тремя углами, и он обязательно имеет три высоты.