Question

Найти площадь треугольника ABC,если AB=6;BC=8; а длина медианы,проведённой из вершиныB,равна 5

Answer 1

BK-медиана

AC=√(2*(AB^2+BC^2)-4BK^2)=√(2(6^2+8^2)-4*5^2)=

√200-100=10;

AB^2+BC^2=AC^2

треугольник удовлетворяет теореме Пифагора.

s=1/2AB*BC=1/2*8*6=24

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC, у нас есть два варианта:

1. Используя длины сторон треугольника.
2. Используя длины сторон и длину медианы.

Давайте рассмотрим оба случая:

1. Нахождение площади треугольника по длинам его сторон (используя формулу Герона):

Сначала найдем полупериметр треугольника (p):

p = (AB + BC + AC) / 2

где AB = 6, BC = 8, и AC - неизвестно.

p = (6 + 8 + AC) / 2 p = (14 + AC) / 2 p = 7 + AC / 2

Теперь найдем площадь треугольника (S) используя формулу Герона:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

S = √(7 * (7 - 6) * (7 - 8) * (7 - AC)) S = √(7 * 1 * (-1) * (7 - AC)) S = √(-7 * (7 - AC)) S = √(-7 * (-AC + 7)) S = √(49 - 7AC)

Таким образом, площадь треугольника ABC равна √(49 - 7AC) квадратных единиц.

2. Нахождение площади треугольника по длинам сторон и медиане:

Для этого нам понадобится знать формулу, связывающую длины сторон треугольника и длину медианы, проведенной из вершины B:

Медиана, проведенная из вершины B, делит сторону AC пополам. Таким образом, длина медианы равна половине длины стороны AC:

BM = MC = 5 (длина медианы)

AC = 2 * MC AC = 2 * 5 AC = 10

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника (AB = 6, BC = 8 и AC = 10), мы можем использовать формулу Герона, чтобы найти площадь треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2 p = (6 + 8 + 10) / 2 p = 24 / 2 p = 12

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) S = √(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10)) S = √(12 * 6 * 4 * 2) S = √(576) S = 24

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 24 квадратных единиц.

Обратите внимание, что в первом случае площадь может быть отрицательной, если длины сторон не удовлетворяют неравенству треугольника или медиана проведена из неправильной вершины. Во втором же случае все стороны корректны, и площадь положительная. Поэтому, обычно, более правильным и безопасным подходом является использование медианы для нахождения длин сторон треугольника и последующего вычисления площади.