Question

На сторонах треугольника AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Прямая DE пересекает продолжение AC за точку C в точке F. Оказалось, что AD=DC=CF, DE=EC ∠ACB=48 Найдите ∠EAC. В ответ запишите градусную меру угла.

Answer 1

/////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Чтобы найти угол ∠EAC, давайте рассмотрим треугольник ADE. У нас есть два равных отрезка: AD=DC и DE=EC. Также известно, что ∠ACB=48°.

Обратите внимание, что ∠ACD является вертикальным углом для ∠ECD (так как прямая DE пересекает прямую AC). Аналогично, ∠ACD является вертикальным углом для ∠BCE (так как прямая BC пересекает прямую AC).

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. В нем у нас есть вертикальные углы ∠ACD и ∠BCE, которые равны 48°.

Так как у треугольника ABC сумма всех углов равна 180°, мы можем найти угол ∠ACB:

∠ACB = 180° - ∠BCE - ∠ACD ∠ACB = 180° - 48° - 48° ∠ACB = 84°

Теперь мы знаем, что ∠ACB = 84°. Давайте найдем угол ∠EAC, используя свойство углов треугольника:

∠EAC + ∠ACD + ∠ACB = 180°

Подставляем известные значения:

∠EAC + 48° + 84° = 180°

Теперь решим уравнение:

∠EAC = 180° - 48° - 84° ∠EAC = 48°

Таким образом, угол ∠EAC равен 48°.