Question

Составьте уравнение окружности с диаметром BCB(-2;6) C(0;2)

Answer 1

Центр окружности лежит в точке О - середине отрезка ВС. Координаты точки О - полусумма соответствующих координат начала и конца отрезка:О(-1;4). Радиус окружности - отрезок ОВ=√((Xb-Xo)²+(Yb-Yo)²) = √((-1)²+2²) = √5 ед.

Уравнение окружности: (X-Xo)²+(Y-Yo)²=R². Или в нашем случае:(X+1)²+(Y-4)²=5.

Answer 2

Чтобы составить уравнение окружности с данным диаметром BCB(-2;6) C(0;2), нужно определить его центр и радиус.

Шаг 1: Найдите центр окружности Центр окружности - это средняя точка между точками B(-2;6) и C(0;2).

Координаты центра (h, k) можно найти как среднее арифметическое координат x и y:

h = (x_1 + x_2) / 2 k = (y_1 + y_2) / 2

Для наших точек B(-2;6) и C(0;2):

h = (-2 + 0) / 2 = -1 k = (6 + 2) / 2 = 4

Центр окружности находится в точке (-1, 4).

Шаг 2: Найдите радиус окружности Радиус окружности равен половине длины диаметра. Для этого найдем расстояние между точками B(-2;6) и C(0;2) и поделим его пополам:

Длина диаметра (BC) = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)

Длина диаметра (BC) = √((0 - (-2))^2 + (2 - 6)^2) = √(2^2 + (-4)^2) = √(4 + 16) = √20

Радиус окружности (r) = Длина диаметра (BC) / 2 = √20 / 2 = √5

Теперь, у нас есть центр окружности (h, k) = (-1, 4) и радиус окружности (r) = √5.

Шаг 3: Составьте уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Подставим значения:

(x - (-1))^2 + (y - 4)^2 = (√5)^2

(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 5

Таким образом, уравнение окружности с данным диаметром будет (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 5.