Question

Из точки a лежащая вне круга проведена касательная к кругу в т.b известно что ab=5 расстояние от а до центра круга=5×✓2 найти радиус круга. пожалуйста с рисунком и пояснением

Answer 1

Радиус ВО можно найти по теореме Пифагора, т.к. он перпендикулярен касательной.

ВО=√(АО²-АВ²)=√((5√2)²-5²)=√25=5.

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Дано:

1. Точка A, лежащая вне круга.
2. Из точки A проведена касательная AB к кругу.
3. Известно, что длина отрезка AB равна 5.
4. Расстояние от точки A до центра круга равно 5×√2.

Мы должны найти радиус круга.

Для начала, давайте построим схематический рисунок, чтобы лучше понять ситуацию. Предположим, что центр круга находится в точке O, и нарисуем радиус OA:

cssCopy code
                     O
                    / \
                 /       \
              /          \
           /             \
        /                \
     /_______\
    A        B

Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник OAB, в котором угол OAB прямой, так как AB - касательная к кругу в точке B. Мы знаем, что AB = 5, и расстояние от A до O равно 5×√2. Пусть радиус круга будет обозначен как r.

Из прямоугольного треугольника OAB, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину OA:

OA^2 = OB^2 + AB^2

(5×√2)^2 = r^2 + 5^2

50 = r^2 + 25

Теперь выразим r^2:

r^2 = 50 - 25

r^2 = 25

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти r:

r = √25

r = 5

Таким образом, радиус круга равен 5 единицам.