Question

При каком значении m две прямые (m-1)x+my-5=0 и mx+(2x-1)y+7=0 пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс.

Answer 1

Если прямые пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс, ордината точки пересечения равна нулю. Подставим y = 0 в оба уравнения и решим систему:

$\begin{equation*}\begin{cases}(m-1)x-5=0\\mx+7=0 \end{cases}\end{equaton*}\Rightarrow \begin{equation*}\begin{cases}m=\frac{5+x}{x}\\5+x+7=0 \end{cases}\end{equaton*}\Rightarrow \begin{equation*}\begin{cases}m=\frac{7}{12}\\x=-12 \end{cases}\end{equaton*}$

Ответ: $\frac{7}{12}$

Answer 2

Для того чтобы найти точку пересечения прямых, нужно найти значения x и y, при которых уравнения этих прямых равны друг другу.

Итак, у нас есть две прямые:

1. (m-1)x + my - 5 = 0
2. mx + (2x-1)y + 7 = 0

Чтобы найти точку пересечения, мы предполагаем, что она лежит на оси абсцисс, то есть y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение первой прямой:

(m-1)x + 0 - 5 = 0

Теперь решим уравнение относительно x:

(m-1)x = 5 x = 5 / (m-1)

Теперь подставим y = 0 в уравнение второй прямой:

mx + (2x-1) * 0 + 7 = 0

Решим уравнение относительно x:

mx + 7 = 0 x = -7/m

Теперь, чтобы точка пересечения лежала на оси абсцисс, значения x должны быть одинаковыми. То есть:

5 / (m-1) = -7/m

Чтобы найти m, решим это уравнение. Для начала избавимся от дробей, умножив обе стороны на (m-1)m:

5m = -7(m-1)

Теперь раскроем скобки:

5m = -7m + 7

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

5m + 7m = 7

12m = 7

Наконец, найдем значение m:

m = 7 / 12

Таким образом, когда m равно 7/12, две прямые пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс.