Question

Найти высоту правильной четырёхугольной пирамиды если сторона основания равна 12 а боковое ребро равно 11

Answer 1

Строим пирамиду. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.

Проведём высоту SH и построим треугольник ASH. АS -11 по условию. АН - половина диагонали квадрата, т.е. 12*корень из двух/2 = 6 корней из двух.

Найдем SH по теореме Пифагора из треугольника ASH

Answer 2

Для нахождения высоты правильной четырёхугольной пирамиды (тетраэдра) можно воспользоваться теоремой Пифагора.

У правильной четырёхугольной пирамиды все грани равнобедренные треугольники. В данном случае, одна сторона основания равна 12, а боковое ребро (которое является боковой стороной равнобедренного треугольника) равно 11. Требуется найти высоту, которая является высотой этого равнобедренного треугольника.

Высота равнобедренного треугольника разделит его на два прямоугольных треугольника, каждый из которых будет иметь катеты, равные половине основания (6) и половине бокового ребра (5.5).

Теперь, применяя теорему Пифагора, можно найти длину высоты треугольника (h):

$h = \sqrt{(6^2) + (5.5^2)}$ $h = \sqrt{36 + 30.25}$ $h = \sqrt{66.25} \approx 8.13$

Таким образом, высота правильной четырёхугольной пирамиды равна приблизительно 8.13 единицам длины.