Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Найдите координаты центра и радиус окружности, заданного уравнением: 1) (x + 1 )² + (y - 4)² = 16 2) (x - 3)² + y² = 4 3) x² + (y + 2)² = 81 4) x² + y² = 49

Answer 1

1) центр= (-1;4), радиус=4
2)центр=(3;0), радиус=2
3)центр=(0;-2), радиус=9
4)центр=(0;0), радиус=7

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности, заданной уравнением вида "(x - h)² + (y - k)² = r²", где (h, k) - координаты центра окружности, а "r" - радиус окружности, следует привести уравнение к стандартной форме и проанализировать его.

1. (x + 1)² + (y - 4)² = 16

Сравним уравнение с шаблоном "(x - h)² + (y - k)² = r²": (x + 1)² + (y - 4)² = 16 Здесь h = -1, k = 4 и r² = 16, откуда r = √16 = 4.

Таким образом, центр окружности находится в точке (-1, 4), а её радиус равен 4.

2. (x - 3)² + y² = 4

Сравним уравнение с шаблоном "(x - h)² + (y - k)² = r²": (x - 3)² + y² = 4 Здесь h = 3, k = 0 и r² = 4, откуда r = √4 = 2.

Таким образом, центр окружности находится в точке (3, 0), а её радиус равен 2.

3. x² + (y + 2)² = 81

Сравним уравнение с шаблоном "(x - h)² + (y - k)² = r²": x² + (y + 2)² = 81 Здесь h = 0, k = -2 и r² = 81, откуда r = √81 = 9.

Таким образом, центр окружности находится в точке (0, -2), а её радиус равен 9.

4. x² + y² = 49

Сравним уравнение с шаблоном "(x - h)² + (y - k)² = r²": x² + y² = 49 Здесь нет слагаемых с (x - h)² и (y - k)², но уравнение имеет такой же вид. Это уравнение круга с центром в начале координат (0, 0) и радиусом r = √49 = 7.

Таким образом, в данном случае, центр окружности находится в точке (0, 0), а её радиус равен 7.