Question

Даны точки A(0,4) B(4,2) C(2,-2) D(-2,0) найти вектор А, модуль вектор А, уравнение окружности с диаметром АС, уравнение прямой проходящей через центр параллельной оси Х

Answer 1

1) окружность:

Если АВ - это диаметр, то середина диаметра - это центр окружности. Находим эту точку: О ((0 + 4) / 2; (4 + 2) / 2) = O (2; 3). Радиус окружности равен половине диаметра. Находим длину AB: корень из ((0 - 4)^2 + (4 - 2)^2) = корень из 20 = 2 корня из 5. Радиус равен корню из 5.

Уравнение: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5

2) Прямая АС:

подставляем координаты точек А и С в уравнение прямой y = kx + b

4 = 0 * k + b

-2 = 2 * k + b 

Решаем:

b = 4; k = -3

y = -3x + 4 

думаю правильно)

Answer 2

Для начала, давайте найдем вектор А, модуль вектора А и уравнение окружности с диаметром АС.

1. Вектор А (AB): Вектор А (AB) можно найти как разность координат точек B и A: AB = (4 - 0, 2 - 4) = (4, -2)

2. Модуль вектора А: Модуль вектора А (|AB|) равен длине этого вектора, которая вычисляется по формуле: |AB| = √(x^2 + y^2) = √(4^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20 ≈ 4.47

3. Уравнение окружности с диаметром АС: Для уравнения окружности с диаметром AC нужно найти центр окружности (мидпоинт между точками A и C) и радиус окружности (половину длины отрезка AC).

Центр окружности: x-координата центра (Cx) = (0 + 2) / 2 = 1 y-координата центра (Cy) = (4 + (-2)) / 2 = 1

Радиус окружности (R) = |AC| / 2 = √[(2 - 0)^2 + (-2 - 4)^2] / 2 = √(4 + 36) / 2 = √40 / 2 = √10 ≈ 3.16

Теперь у нас есть центр (Cx, Cy) и радиус (R) окружности. Уравнение окружности с диаметром АС будет иметь вид: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 10

4. Уравнение прямой проходящей через центр параллельной оси Х: Так как центр окружности лежит на прямой параллельной оси Х, то уравнение этой прямой будет иметь вид y = Cy = 1.

Таким образом:

• Вектор А (AB) = (4, -2)
• Модуль вектора А (|AB|) ≈ 4.47
• Уравнение окружности с диаметром АС: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 10
• Уравнение прямой, проходящей через центр и параллельной оси Х: y = 1