Question

В равнобедренном треугольнике ABC точки N и L являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD - медиана треугольникадокажите что BND=BLDСРОЧНО ПЖЖ

Answer 1

Прости за почерк, спешила, надеюсь разберешь

Answer 2

Для доказательства того, что угол BND равен углу BLD в равнобедренном треугольнике ABC с медианой BD, воспользуемся свойством медианы.

Свойство медианы гласит, что медиана треугольника делит противолежащую сторону пополам. Таким образом, точка N является серединой стороны AB, а точка L - серединой стороны BC. Это означает, что |AN| = |NB| и |CL| = |LB|, где |AN| и |CL| - половины соответствующих сторон AB и BC.

Теперь обратим внимание на то, что медиана BD делит сторону AC пополам. Обозначим точку пересечения медианы BD и стороны AC как точку M. Тогда |AM| = |MC|.

Так как точки N и L являются серединами сторон AB и BC соответственно, а также BD делит сторону AC пополам, то точки N, M и L делят сторону AC на три равные части.

Теперь рассмотрим треугольники BND и BLD. У нас есть:

|BN| = |ND|, так как точка N - середина стороны AB. |BL| = |LD|, так как точка L - середина стороны BC. |BN| = |NM| и |BL| = |LM|, так как точки N, M и L делят сторону AC на три равные части.

Теперь, когда у нас есть равные стороны этих двух треугольников, а также равные углы, образованные медианой с основанием, можем заключить, что треугольники BND и BLD равны (по стороне-уголу-стороне).

Таким образом, угол BND равен углу BLD, и доказано, что BND=BLD в равнобедренном треугольнике ABC с медианой BD.