Question

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 16 см, а бісектриса проведена до основи дорівнює 6 см. Знайти периметр трикутника.

Answer 1

36 см. Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Див. малюнок.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то його бісектриса є одночасно і медіаною, і висотою. З цього випливає:

1) ΔАКВ і ΔВКС є прямокутними;

2) АК = КС = АВ : 2 = 8

За теоремою Піфагора:

$AB = \sqrt{AK^{2}+BK^{2}} = \sqrt{8^{2}+6^{2}} =\sqrt{64+36} =\sqrt{100}=10$

Отже, периметр трикутника P = AB + BC + AC = 10 + 10 + 16 = 36

Відповідь: 36 см

Answer 3

Давайте позначимо дані про трикутник:

Основа трикутника (аб) = 16 см, Довжина бісектриси (bc) = 6 см.

Прикладемо основу до бісектриси і позначимо точку дотику (m) з бісектрисою.

Також, оскільки рівнобедрений трикутник має дві рівні сторони, позначимо іншу сторону як (с).

Тепер, ми знаємо, що бісектриса трикутника ділить його на дві рівні частини. Отже, довжина сторони (a) дорівнює довжині сторони (с), тобто:

am = mc = 6 см.

За теоремою Піфагора, можемо знайти довжину іншої сторони трикутника:

с² = а² + m² с² = 6² + 6² с² = 36 + 36 с² = 72 с = √72 ≈ 8,49 см (округлимо до двох знаків після коми).

Тепер ми знаємо всі сторони трикутника: а = с ≈ 8,49 см, b = 16 см, с ≈ 8,49 см.

Периметр трикутника (P) обчислюється як сума довжин всіх його сторін:

P = а + b + с ≈ 8,49 см + 16 см + 8,49 см ≈ 33,98 см.

Отже, периметр рівнобедреного трикутника становить приблизно 33,98 см.