Question

Дано а(-4;4), B(2;-2)-концы диаметра окружности. Составьте уравнение окружности Хээлп

Answer 1

Нужно знать ценр и радиус. Центр середина АБ, а радиус половина длины АБ.

1. Координаты середины О отрезка АБ полусуммы соответствующих координат концов этого отрезка

О(-1; 1).

Длина отрезка АБ

$\sqrt{36+36} = \sqrt{72}$

Поэтому уравнение окружности

$(x+1)^2 + (y-1)^2=18.$

Answer 2

Чтобы составить уравнение окружности по данным концам диаметра, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите координаты центра окружности. Для этого возьмите среднее арифметическое координат концов диаметра: x-координата центра: (x₁ + x₂) / 2 y-координата центра: (y₁ + y₂) / 2

   Где (x₁, y₁) - координаты точки A (-4, 4), (x₂, y₂) - координаты точки B (2, -2).

   x-координата центра: (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1 y-координата центра: (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1

   Получаем, что центр окружности имеет координаты C(-1, 1).

2. Найдите радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра: Радиус (r) = (AB) / 2, где AB - длина диаметра.

   AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(2 - (-4))² + (-2 - 4)²] = √[6² + (-6)²] = √[36 + 36] = √72 ≈ 8.49

   Радиус (r) ≈ 8.49 / 2 ≈ 4.24

3. Уравнение окружности с центром C(-1, 1) и радиусом 4.24: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r²

   Подставляем значения: (x - (-1))² + (y - 1)² = 4.24² (x + 1)² + (y - 1)² = 18

Таким образом, уравнение окружности с данными концами диаметра А(-4, 4) и B(2, -2) будет: (x + 1)² + (y - 1)² = 18.