Question

дано: a(-3 5), b(7 -3) - концы диаметра окружности составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через концы диаметра

Answer 1

Ответ:

(x-2)²+(y-1)²=82

y=-0,8x+2,6

Объяснение:

Уравнение окружности в общем виде:

(x-x0)²+(y-y0)²=R²

R² = d² / 2 = [(7+3)²+(5+3)²] / 2 = 164 / 2 = 82

0(x0;y0)

x0=(-3+7)/2=2

y0=(5-3)/2=1

(x-2)²+(y-1)²=82

Уравнение прямой в общем виде:

у=ах+с

5=-3а+с

-3=7а+с

8=-10а

а=-0,8

5=-3*(-0,8)+с

с=2,6

у=-0,8х+2,6

Answer 2

Чтобы составить уравнение окружности, проходящей через заданные точки A(-3, 5) и B(7, -3) и имеющей диаметр AB, сначала найдем центр окружности и радиус.

Шаг 1: Найдем центр окружности (C). Центр окружности будет находиться на середине отрезка AB, так как AB - это диаметр окружности. Формулы для нахождения координат центра окружности выглядят так: Cx = (Ax + Bx) / 2 Cy = (Ay + By) / 2

где Ax, Ay - координаты точки A, Bx, By - координаты точки B.

Cx = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 Cy = (5 + (-3)) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, центр окружности С будет иметь координаты (2, 1).

Шаг 2: Найдем радиус окружности (r). Радиус окружности равен половине длины диаметра AB. Для его нахождения вычислим расстояние между точками A и C (или между B и C, результат будет одинаковым), используя формулу для расстояния между двумя точками:

r = √[(Cx - Ax)^2 + (Cy - Ay)^2] r = √[(2 - (-3))^2 + (1 - 5)^2] r = √[5^2 + (-4)^2] r = √(25 + 16) r = √41

Шаг 3: Составим уравнение окружности. Теперь у нас есть центр окружности (2, 1) и радиус (r = √41). Уравнение окружности в общей форме выглядит следующим образом:

(x - Cx)^2 + (y - Cy)^2 = r^2 (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 41

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки A и B, и имеющей диаметр AB, это (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 41.

Теперь, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки A и B, используем общую формулу уравнения прямой:

Шаг 4: Найдем угловой коэффициент прямой (k). k = (By - Ay) / (Bx - Ax) = (-3 - 5) / (7 - (-3)) = -8 / 10 = -4 / 5

Шаг 5: Найдем уравнение прямой в точечной форме. Используем любую из точек A или B, например, возьмем точку A(-3, 5):

y - Ay = k(x - Ax) y - 5 = (-4/5)(x - (-3)) y - 5 = (-4/5)(x + 3) y - 5 = (-4/5)x - 12/5 y = (-4/5)x - 12/5 + 5 y = (-4/5)x + 13/5

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(-3, 5) и B(7, -3), это y = (-4/5)x + 13/5.