Question

В перпендикулярных плоскостях лежат два правильных треугольника АВС и АВD. АВ=2√3. Найдите высоту пирамиды DABC, опущенную на плоскость АВС

Answer 1

Высота пирамиды, опущенная на грань АВС совпадает с высотой треугольника АВД. По теореме пифагора ДН (высота) равна √(ВД²-ВН²)=√((2√3)²- (√3)²)=√(4×3-3)=√(12-3)=√9=3

Ответ: высота пирамиды DABC, опущенная на плоскость АВС равна 3.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся в геометрической конфигурации.

У нас есть два правильных треугольника АВС и АВD, лежащих в перпендикулярных плоскостях. При этом, АВ=2√3.

Так как треугольник АВС правильный, все его стороны равны. Пусть сторона треугольника АВС равна a. Тогда:

AB = BC = AC = a

Также, треугольник АВD правильный, и его стороны также равны:

AB = AD = a

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды DABC, опущенную на плоскость АВС, обратимся к треугольнику АВС.

Мы знаем, что в правильном треугольнике высота, опущенная из вершины на основание, делит основание пополам. Поэтому, высота пирамиды DABC, опущенная на плоскость АВС, также разделит сторону АВ пополам.

Высота пирамиды DABC = 1/2 * AB

Высота пирамиды DABC = 1/2 * 2√3

Высота пирамиды DABC = √3

Таким образом, высота пирамиды DABC, опущенная на плоскость АВС, равна √3.