Question

В равнобедренном треугольнике ABC,BE - высота, AB=BC.Найдите BE, если AC=4√22 и AB=13

Answer 1

Рассмотрим треугольник ABE
По теореме Пифагора
c^2=a^2+b^2
Где с это гипотеза, т. е. АВ
а и b это катеты т.е. АС и AЕ
Дальше подставляй и сам решай

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника и свойствами равнобедренного треугольника.

Дано: AC = 4√22 (сторона равнобедренного треугольника) AB = 13 (основание равнобедренного треугольника)

Мы знаем, что BE - высота, которая проходит из вершины треугольника ABC и перпендикулярна к основанию AB. Также из свойств равнобедренного треугольника, мы знаем, что BE также является медианой (медиана в равнобедренном треугольнике является высотой, а также делит основание на две равные части).

Поэтому давайте обозначим BE = x (длина высоты и медианы) и распишем прямоугольный треугольник BAE:

BA^2 + AE^2 = BE^2

AB^2 + AE^2 = x^2

AE^2 = x^2 - AB^2

Теперь, у нас есть два уравнения:

1. AC = 4√22 (треугольник ABC)

2. AE^2 = x^2 - AB^2 (треугольник BAE)

Из уравнения AC = 4√22, найдем AE:

AE = √(AC^2 - AB^2) AE = √((4√22)^2 - 13^2) AE = √(16*22 - 169) AE = √(352 - 169) AE = √183

Теперь, найдем x (BE):

AE^2 = x^2 - AB^2 (√183)^2 = x^2 - 13^2 183 = x^2 - 169 x^2 = 183 + 169 x^2 = 352

x = √352

Таким образом, высота и медиана BE равна √352 (или примерно 18.77).