Question

Доведіть,що будь який ромб уписаний у коло-квадрат

Answer 1

Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противолежащих углов равна 180°. В ромбе это условие может быть соблюдено только в том случае, если этот ромб - квадрат. В любом другом случае у ромба сумма одной пары противолежащих углов больше 180°, сумма другой - меньше.

Answer 2

Для того, чтобы довести, що будь-який ромб уписаний у коло-квадрат, спочатку розглянемо, що таке уписаний ромб.

Уписаний ромб - це ромб, у якого всі чотири вершини лежать на колі.

Коло-квадрат - це квадрат, у якого всі чотири вершини лежать на колі.

Тепер, щоб довести, що будь-який ромб уписаний у коло-квадрат, ми повинні показати, що можемо побудувати квадрат таким чином, щоб його сторони проходили через вершини ромба.

Для цього розглянемо ромб ABCD, де A, B, C і D - вершини ромба, і побудуємо квадрат, що має вершини в серединах сторін ромба.

1. Виберемо середину сторони AB і позначимо її як M.
2. Виберемо середину сторони BC і позначимо її як N.
3. Виберемо середину сторони CD і позначимо її як P.
4. Виберемо середину сторони DA і позначимо її як Q.

Тепер ми маємо квадрат MNQP, який має вершини в серединах сторін ромба ABCD. Оскільки всі чотири вершини квадрата лежать на колі (так як це квадрат, що уписаний у колі), а сторони квадрата проходять через середини сторін ромба, то ромб також уписаний у колі-квадрат MNQP.

Таким чином, ми довели, що будь-який ромб можна уписати в коло-квадрат.