Question

Медианы прямоугольного треугольника ABC (угол C=90°) пересекаются в точке М. Найдите гипотенузу AB если CM=6 см

Answer 1

Решение и чертеж вот тут:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами медиан прямоугольного треугольника. Основное свойство медианы заключается в том, что она делит сторону треугольника, к которой она проведена, пополам.

Дано: Медиана CM делит гипотенузу AB пополам, и её длина равна 6 см.

Пусть AM = MB = x (где x - длина отрезка AM и MB).

Так как медиана CM делит гипотенузу AB пополам, то получаем следующее уравнение:

AM + MB = 2x = AB

Теперь у нас есть две стороны треугольника: CM = 6 см и AB = 2x, и мы можем применить теорему Пифагора, так как треугольник ABC - прямоугольный:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = CM^2 + BC^2 (так как AC = CM, BC = MB)

(2x)^2 = 6^2 + x^2

4x^2 = 36 + x^2

3x^2 = 36

x^2 = 36 / 3

x^2 = 12

x = √12 ≈ 3.464 см (округлим до тысячных)

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти длину гипотенузы AB:

AB = 2x ≈ 2 * 3.464 ≈ 6.928 см

Таким образом, длина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC примерно равна 6.928 см.