Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, СРОЧНО, ОЧЕНЬ НУЖНО РЕШИТЬ ЗАДАЧУ!!! Два кола, радіуси яких дорівнюють 8 і 2 дотикаються зовнішньо у точці А. До цих кіл проведено спільну дотичну BC (B і C - точки дотику). Знайдіть площу трикутника АВС

Answer 1

Проводим из точки С общую касательную, она пересекает BC в середине, так как касательные из одной точки равны. Найти ВС легко: по теореме Пифагора , опустив перпендикуляр из центра малой окружности на радиус большей. В общем ВС = корень из разности 100 - 36  то есть  8. Видим, что АВС прямоугольный  -ведь у него медиана равна половине ВС.  Площадь АВС равна 16 делить на корень из 5. Без чертежа лучше не объяснить

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цією задачею!

Для знаходження площі трикутника АВС, спочатку потрібно знайти довжину сторін трикутника.

Позначимо центри колес як O₁ та O₂, а точку дотику як А. Також, позначимо точки дотику дотичних як B і C, де B лежить на колі з радіусом 8, а C на колі з радіусом 2.

Оскільки кола дотикаються зовнішньо, то АО₁ і АО₂ будуть перпендикулярні до дотичних BC та AC відповідно. Тобто, АО₁ і АО₂ є радіусами колес, що проходять через точку дотику А.

Також, ми можемо замітити, що трикутник АВО₁ та трикутник АСО₂ - прямокутні трикутники.

Тепер, давайте знайдемо довжини сторін трикутника.

Довжина сторони AB: AB = AO₁ - BO₁ = 8 - 8 = 0

Довжина сторони AC: AC = AO₂ - CO₂ = 2 - 2 = 0

Довжина сторони BC: BC = BO₁ + CO₂ = 8 + 2 = 10

Тепер, ми знаємо довжини всіх сторін трикутника. З огляду на те, що дві сторони трикутника мають нульову довжину, можемо стверджувати, що трикутник є дегенеративним (зведеним до точки) і має площу рівну нулю.

Отже, площа трикутника АВС дорівнює 0.