Question

кут між прямими А і В, що перетинаються у 5 разів менший від суміжного з ним кута. Знайдіть кут між прямою А та прямою С що проходить через точку перетину прямих А і В пенпердикулярно до прямої В.

Answer 1

Пусть прямые А и В пересекаются в точке О. При перечесении образуются две пары смежных углов, сумма смежных углов равна 180°.

∠AOB = х, смежный с ним угол равен 5х, их сумма равна 6х

6х = 180°

х = 30 - меньший угол при пересечении прямых А и B - это ∠АОВ

∠BOC = 90° (по условию)

∠ВОС = ∠СОА + ∠АОВ, откуда

∠СОА = ∠ВОС - ∠АОВ = 90° - 30° = 60° - угол между прямыми А и С

Ответ: 60°

Answer 2

Давайте позначимо кут між прямими А і В як α і кут між прямою А і прямою С як β. За умовою задачі, кут між А і В, що перетинаються, у 5 разів менший від суміжного з ним кута, тобто:

α = 5β

Також, оскільки пряма С проходить через точку перетину прямих А і В і є перпендикулярною до прямої В, ці кути будуть прямими кутами (90 градусів).

Таким чином, ми маємо два співвідношення:

α = 5β (1) α + β = 90 (2)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження значення кутів α і β.

З (2) отримаємо: β = 90 - α

Підставимо це значення в (1):

α = 5(90 - α)

Розкриємо дужки:

α = 450 - 5α

Тепер перенесемо всі члени з α на один бік рівняння:

6α = 450

Розділимо на 6:

α = 450 / 6 α = 75

Тепер, щоб знайти β, підставимо значення α у (2):

β = 90 - α β = 90 - 75 β = 15

Отже, ми знайшли, що α = 75 градусів і β = 15 градусів. Кут між прямою А і прямою С дорівнює 15 градусів, оскільки він є протилежним кутом до прямого кута (90 градусів), що утворюється між прямою А і прямою В.