Question

Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площади полученных сечений равны 45 и 200. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Answer 1

Заданные плоскости на основаниях цилиндра отсекают хорды, являющиеся катетами прямоугольного треугольника.

Эти катеты равны: к1,2 = S1,2/H. Гипотенуза  - это диаметр основания.

Тогда осевое сечение равно S = √((S1/H)² + (S2/H)²)*H = √(S1² + S2²) =

= √(45² + 200²) = √(2025 + 40000) = √42025 = 205  кв.ед.

Answer 2

Пусть S1 и S2 - это площади сечений цилиндра, полученные двумя взаимно перпендикулярными плоскостями. Также пусть S осевое - это площадь осевого сечения цилиндра.

Когда плоскость пересекает цилиндр параллельно его оси, полученное сечение является кругом, и его площадь зависит от радиуса цилиндра. Когда плоскость пересекает цилиндр перпендикулярно его оси, полученное сечение является прямоугольником, и его площадь зависит от высоты и радиуса цилиндра.

По условию задачи, у нас есть две плоскости, пересекающие цилиндр взаимно перпендикулярно. Площади этих сечений обозначим S1 и S2.

1. Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра: При таком пересечении получается круг, и его площадь зависит от радиуса цилиндра (R). Площадь круга вычисляется по формуле: S1 = π * R^2

2. Сечение плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра: При таком пересечении получается прямоугольник, и его площадь зависит от высоты цилиндра (H) и радиуса цилиндра (R). Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S2 = H * R

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с площадями сечений цилиндра:

1. S1 = π * R^2
2. S2 = H * R

Из условия задачи даны значения площадей сечений: S1 = 45 S2 = 200

Теперь давайте найдем H и R:

Из уравнения 1: R^2 = S1 / π = 45 / π Из уравнения 2: H * R = S2 = 200

Теперь найдем R:

R^2 = 45 / π R = √(45 / π)

Теперь найдем H:

H = S2 / R = 200 / (√(45 / π))

Теперь, когда у нас есть значения R и H, мы можем найти площадь осевого сечения (S осевое):

S осевое = π * R^2

Подставим значение R:

S осевое = π * (√(45 / π))^2

Теперь упростим:

S осевое = π * (45 / π)

π сокращается, и остается:

S осевое = 45

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна 45 квадратным единицам.