Question

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24см,а її апофема 25 см, знайдіть повну поверхню

Answer 1

Проекция апофемы А на основание равна половине стороны основания а. Отсюда находим:

а = 2√(А² - Н²) = 2√(25² - 24²) = 2√(625 - 576) = √49  = 7 см.

Периметр основания Р = 4а = 4*7 = 28 см.

Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*28*25 = 350 см².

Площадь основания So = a² = 7² = 49 см².

Полная поверхность равна 350 + 49 = 399 см².

Answer 2

Для знаходження повної поверхні правильної чотирикутної піраміди потрібно обчислити суму площ її бічних граней та площі основи.

Поверхню піраміди можна розділити на чотири трикутних грані та одну основу, яка також є чотирикутником.

1. Знайдемо площу основи (площу чотирикутника):

Оскільки піраміда є правильною, її основа також є правильним чотирикутником, і у нього всі сторони та кути рівні.

Розглянемо наприклад одну сторону основи. За умовою, це чотирикутник, або квадрат, який має довжину сторони 24 см (так як висота піраміди дорівнює 24 см).

Площа квадрата обчислюється за формулою: Площа = сторона * сторона = 24 см * 24 см = 576 см²

2. Знайдемо площу бічної грані (трикутника):

Трикутник - це прямокутний трикутник зі стороною, рівною половині периметра основи піраміди, тобто 24/2 = 12 см (за властивостями прямокутних трикутників у правильних пірамід).

Площа трикутника обчислюється за формулою: Площа = (півпериметр * апофема) / 2, де апофема - відстань від вершини трикутника до середини протилежного боку.

Півпериметр = (12 см + 12 см + 12 см) / 2 = 18 см

Площа трикутника = (18 см * 25 см) / 2 = 450 см²

3. Повна поверхня піраміди:

Повна поверхня піраміди складається з площ основи та бічних граней. Оскільки є чотири бічні грані, то їх площі потрібно зібрати разом:

Повна поверхня = Площа основи + 4 * Площа бічної грані Повна поверхня = 576 см² + 4 * 450 см² Повна поверхня = 576 см² + 1800 см² Повна поверхня = 2376 см²

Отже, повна поверхня правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2376 квадратних сантиметрів.