Question

решить задачи:1. докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если угол А =65 градусов, а угол смежный с углом С равен 115 градусам.2. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если угол, вертикальный углу А равен 72 градусам, а угол, смежный с углом С павен 108 градусам.3. На равных сторонах ДВ и ВЕ треугольника ДВЕ отмечены точки А и С соответственно. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если угол ВАС равен углу АДВ, а угол ВСА равен углу СЕД

Answer 1

Дано:                    Доказать,что:

треугольник АВС           треугольник АВС равнобедренный

угол А=100*

угол С=80*

 Решение:

1.угол С=углу АСВ=80*(вертикальные)

2.угол А и угол ВАС смежные

3.угол ВАС=180*-100*=80*

4.угол ВАС=углу АСВ

Так как у равнобедренных треугольников углы при основании равны,то треугольник АВС равнобедренный

Answer 2

Для каждой задачи, нам нужно доказать, что треугольник АВС является равнобедренным. Это значит, что две из его сторон равны между собой. Для этого будем использовать данную информацию о углах.

1. Докажем, что треугольник АВС равнобедренный, если угол А = 65 градусов, а угол, смежный с углом С, равен 115 градусам.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Также, в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой.

Пусть угол САВ равен x (это угол при основании).

Тогда, угол В равен: Угол В = 180° - (Угол А + Угол С) = 180° - (65° + x).

Так как треугольник АВС равнобедренный, угол В равен углу САВ: 180° - (65° + x) = x.

Теперь решим уравнение для x: 180° - 65° - x = x, 115° = 2x, x = 115° / 2, x = 57.5°.

Таким образом, угол при основании САВ равен 57.5 градусов, что делает треугольник АВС равнобедренным.

2. Докажем, что треугольник АВС равнобедренный, если угол, вертикальный углу А, равен 72 градусам, а угол, смежный с углом С, равен 108 градусам.

Так же, как и в предыдущей задаче, обозначим угол при основании САВ как x.

Тогда, угол В равен: Угол В = 180° - (Угол А + Угол С) = 180° - (72° + x).

Так как треугольник АВС равнобедренный, угол В равен углу САВ: 180° - (72° + x) = x.

Теперь решим уравнение для x: 180° - 72° - x = x, 108° = 2x, x = 108° / 2, x = 54°.

Таким образом, угол при основании САВ равен 54 градуса, что делает треугольник АВС равнобедренным.

3. Докажем, что треугольник АВС равнобедренный, если угол ВАС равен углу АДВ, а угол ВСА равен углу СЕД.

Известно, что у равнобедренного треугольника два угла при основании равны между собой. Обозначим угол ВАС и угол ВСА как x.

Так как угол ВАС равен углу АДВ, а угол ВСА равен углу СЕД: x = x.

Таким образом, оба угла при основании треугольника равны между собой, что делает треугольник АВС равнобедренным.