Question

Знайдіть кількість сторін правильного многокутника,якщо його внутрішній кут на 100 більший за зовнішній.

Answer 1

внешний угол х, внутренний х+100. Уравнение

х+х+100=180

2х=80

х=40

Сумма всех внешних углов равна 360.

Поэтому у многоугольника

360:40=9 углов. И столько же сторон.

Answer 2

Давайте позначимо зовнішній кут правильного многокутника через α і внутрішній кут через β.

Знаємо, що сума внутрішнього і зовнішнього кутів правильного многокутника дорівнює 180°. Отже, можемо записати:

α + β = 180°

За додатковою інформацією, нам дано, що внутрішній кут на 100° більший за зовнішній:

β = α + 100°

Тепер підставимо друге рівняння у перше:

α + (α + 100°) = 180°

Спростимо:

2α + 100° = 180°

2α = 180° - 100°

2α = 80°

Тепер знайдемо значення α:

α = 80° / 2

α = 40°

Тепер, коли ми знаємо значення одного внутрішнього кута α, можемо знайти кількість сторін правильного многокутника, використовуючи співвідношення між кількістю кутів і кількістю сторін:

Кількість сторін = 360° / (значення кута α)

Кількість сторін = 360° / 40°

Кількість сторін ≈ 9

Отже, правильний многокутник має 9 сторін.