Question

Дана правильная треугольная пирамида SABC, у которой апофема равна 4см. Вычислите Sбок грани пирамиды, если Sосн 8√3 см^2

Answer 1

В основании пирамиды равносторонний треугольник, площадь равностороннего треугольника:

$S=\frac{a^{2}*\sqrt{3}} {4}$

$S=8*\sqrt{3}$

Отсюда:

$\frac{a^{2}*\sqrt{3}} {4}=8*\sqrt{3}$

$a^{2}=\frac{8*\sqrt{3}*4} {\sqrt{3}} =32$

$a=\sqrt{32} =4*\sqrt{2}$

Боковая грань представляет собой треугольник, с высотой соответствующей апофеме пирамиды и основанием, соответствующим стороне треугольника в основании

Площадь боковой грани:

$S_{bok} =\frac{1}{2} *4*4*\sqrt{2} =8*\sqrt{2}$

Answer 2

Для правильной треугольной пирамиды у которой апофема (расстояние от вершины пирамиды до середины основания) равна 4 см, известно, что боковые грани равнобедренные треугольники.

Также дано, что площадь одной боковой грани (Sосн) равна 8√3 см^2.

Площадь боковой грани пирамиды можно вычислить по формуле:

Sбок = (периметр основания * апофема) / 2.

Периметр основания треугольной пирамиды равен сумме длин сторон, то есть, 3 * сторона основания (SABC).

Таким образом, формула для вычисления площади боковой грани:

Sбок = (3 * SABC * 4) / 2.

Теперь подставим известное значение Sосн:

8√3 = (3 * SABC * 4) / 2.

Чтобы найти SABC, сначала упростим уравнение:

16√3 = 12 * SABC / 2.

Теперь избавимся от деления на 2, умножив обе стороны на 2:

32√3 = 12 * SABC.

Теперь разделим обе стороны на 12:

SABC = (32√3) / 12.

SABC = 8√3 / 3.

Таким образом, площадь одной из боковых граней пирамиды равна:

Sбок = (3 * SABC * 4) / 2.

Sбок = (3 * (8√3 / 3) * 4) / 2.

Sбок = (8√3 * 4) / 2.

Sбок = 16√3 см^2.

Таким образом, площадь боковой грани пирамиды составляет 16√3 квадратных сантиметров.