Question

Лёгкий вопрос! Срочно! . В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Периметр треугольника ABC равен 40 см, а периметр треугольника ABM равен 26 см. Найдите медиану AM.

Answer 1

АВ + АС + ВС = 32 см, или 2АВ + ВС = 32 см; АВ + ВМ + AM = 24 см.

Но ВМ = 1/2 ВС, так как точка М — середина стороны ВС, поэтому

АВ + 1/2 ВС + AM = 24 см.

Отсюда

AM = 24 см - (АВ + 1/2 ВС) = = 24 см - 1/2 (2AB + ВС) = 24 см - 1/2- • 32 см = 8 см. Ответ. 8 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC. Пусть AM - медиана, она делит основание BC пополам.

Пусть AB = AC = x (так как треугольник ABC равнобедренный).

Также, пусть BM = MC = y (так как медиана делит основание пополам).

Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон:

40 см = AB + AC + BC 40 см = x + x + 2y 40 см = 2x + 2y

Периметр треугольника ABM равен:

26 см = AB + AM + BM 26 см = x + AM + y

Теперь, чтобы найти значение медианы AM, нужно решить эту систему уравнений. Выразим x и y из первого уравнения и подставим во второе:

2x + 2y = 40 2x = 40 - 2y x = 20 - y

Теперь подставим x во второе уравнение:

26 = (20 - y) + AM + y

Теперь решим уравнение относительно AM:

26 = 20 + AM

AM = 26 - 20 AM = 6 см

Таким образом, медиана AM равна 6 см.