Question

Все стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF равны и угол А=углу D докажите что BF=CE26 БАЛОВ ДАЮ

Answer 1

ABCDEF - выпуклый шестиугольник

угол А = углу D

BF = CE = ?

Для того чтобы доказать равенство ВF и СЕ, для начало докажем что треугольник FAB равен треугольнику СDE.

Так как все стороны шестиугольника равны, поэтому FA = ED и BA = CD. (1)

За условием угол А равен углу D. (2)

C (1) и (2) следует что треугольники FAB и СDE равные между собой (за двумя сторонами и углу между ними)

Если треугольники равные, то и стороны у них одинаковые. Поэтому FB = EC.

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков BF и CE, воспользуемся свойствами выпуклых шестиугольников и равенствами углов.

Поскольку ABCDEF - выпуклый шестиугольник, то сумма углов внутри него равна 360 градусов.

Обозначим за "x" меру угла А (угла D также обозначим за "x", по условию они равны).

Тогда сумма всех углов внутри шестиугольника ABCDEF равна: 2x + 2x + 2x = 360° 6x = 360° x = 60°

Теперь, так как угол А и угол D равны 60 градусов, они образуют подобные треугольники. При этом, стороны выпуклого шестиугольника равны, значит, треугольники ABE и DCE равнобедренные.

Теперь обратим внимание на треугольники ABE и DCE. У них равны углы при вершинах А и D (по условию) и равны углы при вершинах B и C (так как они являются соответственными углами подобных треугольников).

Теперь рассмотрим стороны BF и CE:

1. Сторона BF - это боковая сторона равнобедренного треугольника ABE.
2. Сторона CE - это боковая сторона равнобедренного треугольника DCE.

В равнобедренных треугольниках боковые стороны, выходящие из вершин с равными углами, также равны. Таким образом, BF = CE.

Таким образом, мы доказали, что в выпуклом шестиугольнике ABCDEF, если все его стороны равны, и угол А равен углу D, то BF = CE.

Если у вас есть ещё вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!