Question

Периметр ромба равен 40 см, произведение диагоналей равно 192см ², найдите высоту ромба

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

АН - высота (АН⊥CD).

$P_{ABCD} =$ 40 см, BD*AC = 192 см².

Найти :

АН = ?

Решение :

• Ромб - это параллелограмм, все стороны которого равны между собой.

Тогда АВ = ВС = CD = AD = $\frac{P_{ABCD} }{4} =\frac{40~cm}{4} = 10$ см.

• Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Следовательно, $S_{ABCD} = \frac{BD*AC}{2} = \frac{192~cm^{2} }{2} = 96$ см².

В свою очередь, мы должны помнить, что :

• Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Следовательно, $S_{ABCD} = AH*CD$ ⇒ $AH=\frac{S_{ABCD} }{CD} = \frac{96~cm^{2} }{10~cm} = 9,6$ см.

Ответ :

9,6 см.

Answer 2

Для нахождения высоты ромба, нам понадобятся две формулы, связанные с периметром и произведением диагоналей ромба.

1. Периметр ромба: Периметр ромба равен 4 * a, где "a" - длина стороны ромба.

2. Произведение диагоналей ромба: Произведение диагоналей ромба равно (d1 * d2) / 2, где "d1" и "d2" - длины диагоналей ромба.

Зная, что периметр равен 40 см, можно записать уравнение:

4a = 40

Отсюда найдем длину стороны "a":

a = 40 / 4 a = 10 см

Теперь, используя произведение диагоналей, записываем уравнение:

(d1 * d2) / 2 = 192

Так как ромб - равносторонний, то длина обеих диагоналей равна:

d1 = d2

Теперь можем записать уравнение:

d1 * d1 / 2 = 192

d1 * d1 = 384

Теперь найдем длину одной диагонали "d1":

d1 = √384 d1 ≈ 19.60 см

Теперь, чтобы найти высоту ромба (h), нужно знать длину одной из четырех треугольных боковых сторон, так как ромб можно разбить на четыре равнобедренных треугольника.

h = √(a^2 - (d1 / 2)^2) h = √(10^2 - (19.60 / 2)^2) h = √(100 - 96.04) h = √3.96 h ≈ 1.99 см

Таким образом, высота ромба примерно равна 1.99 см.