Question

Дан треугольник ABC, BK=8, AM=16см - высоты треугольника , AC=15 см , найдите длину стороны BC

Answer 1

Дано:

ABC - треугольник.

Высота: BK = 8 см.

Высота: AM = 16 см.

Сторона треугольника: AC = 15 см.

Найти нужно сторону BC.

Решение:

0. Построим чертёж, смотри приложение.

1. Вспомним формулу площади треугольника: $S = \dfrac{1}{2}ah$, где h - высота и а - сторона, к которой она проведена.

2. Площадь треугольника неизменна. Можем найти её разными путями: $S = \dfrac{1}{2}BK*AC = \dfrac{1}{2}AM*BC$.

3. Выразим искомую сторону из (2).

$\dfrac{1}{2}BK*AC = \dfrac{1}{2}AM*BC;\\\\BK*AC = AM*BC;\\\\BC = \dfrac{BK*AC}{AM}.$

Численно получим:

$BC = \dfrac{8*15}{16} = \dfrac{15}{2} = 7,5$ (см).

Ответ: 7,5 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

1. Найдем длину стороны AB с использованием теоремы Пифагора: AB^2 = AM^2 - BM^2 AB^2 = 16^2 - 8^2 AB^2 = 256 - 64 AB^2 = 192 AB = √192 AB ≈ 13.86 см

2. Теперь рассмотрим треугольник ABC и треугольник AMB. Они подобны, так как угол ABC и угол AMB являются прямыми углами (поскольку BK и AM - высоты треугольника). К тому же, угол BAC и угол BAM также являются прямыми углами, так как BK и AC являются высотами треугольника. Таким образом, по свойству подобных треугольников:

AB/AM = BC/BM

Мы знаем значения AB и AM: 13.86/16 = BC/8

Теперь найдем длину стороны BC: BC = (13.86 * 8) / 16 BC = 7.428

Ответ: длина стороны BC приблизительно равна 7.43 см.