Question

Треугольник АВС- равносторонний, СМ- его высота. Сумма длин отрезков в МВ и Ас равна 18 см. Найдите периметр этого треугольника

Answer 1

РЕшение смотри на фото

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно выразить периметр треугольника АВС через известные величины.

Пусть сторона треугольника АВС равна а, а высота СМ равна h.

Так как треугольник АВС равносторонний, то все его стороны равны, т.е. АВ = ВС = а.

Также, по определению высоты в равностороннем треугольнике, высота делит его на два равнобедренных треугольника. Пусть точка К - середина стороны АВ, тогда длина отрезка МК равна a/2.

Теперь обратимся к информации из условия задачи: "Сумма длин отрезков МВ и АС равна 18 см".

Это означает, что:

МВ + АС = 18.

Так как АС = а, а МВ = МК + КВ = МК + а/2, то подставим эти значения в уравнение:

МК + а/2 + а = 18.

Теперь выразим а из уравнения:

1.5а + МК = 18.

Так как треугольник АМК - прямоугольный (по свойству серединного перпендикуляра), то можно использовать теорему Пифагора:

МК^2 + (a/2)^2 = а^2.

Теперь, зная, что в равностороннем треугольнике длина стороны равна а, можем записать:

МК^2 + (a/2)^2 = а^2.

МК^2 + а^2/4 = а^2.

МК^2 = 3/4 * а^2.

Теперь, подставим это значение для МК в уравнение:

1.5 * а^2 + 3/4 * а^2 = 18.

2.25 * а^2 = 18.

а^2 = 18 / 2.25.

а^2 = 8.

а = √8 ≈ 2.83 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника АВС, просто умножим длину стороны на 3 (так как треугольник равносторонний):

Периметр = 3 * а ≈ 3 * 2.83 ≈ 8.49 см.

Ответ: Периметр этого треугольника составляет примерно 8.49 см.