Question

У трапецію, периметр якої 19 см, вписане коло. Знайти середню лінію трапеції

Answer 1

У любого описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны. Периметр равен 19 см, значит сумма боковых сторон и сумма оснований равна 19/2 = 9,5 см. Значит средняя линия  равна 9,5/2 = 4,75 см . Это полусумма оснований.

Answer 2

Для знаходження середньої лінії трапеції, спочатку нам потрібно знайти довжину середньої лінії. Для цього нам знадобиться декілька кроків.

Позначимо:

• a та b - паралельні сторони трапеції (довша та коротша сторони, відповідно).
• c - бічна сторона трапеції.
• h - висота трапеції (відстань між паралельними сторонами a та b).
• r - радіус вписаного кола.

Існує співвідношення між периметром трапеції та її сторонами: Периметр = a + b + 2c = 19 см.

Також, існує співвідношення між радіусом вписаного кола та половиною суми паралельних сторін трапеції: r = (a + b) / 2.

Щоб знайти довжину середньої лінії, використовуємо теорему Піфагора для правильного трикутника, утвореного середньою лінією, висотою та відрізком між центром кола та однією з вершин трапеції:

Середня лінія = √(h² + (2r)²).

Знаючи вираз для радіуса r, підставимо його в формулу для середньої лінії:

Середня лінія = √(h² + ((a + b) / 2)²).

Отже, якщо ми знаємо значення h, a та b, можемо обчислити довжину середньої лінії трапеції.

Якщо надана додаткова інформація про трапецію, таку як значення сторін, висоти або кути, будемо радо допомогти з розрахунками.