Question

Дан треугольник АВС. Найдите площадь треугольника если : АВ=10см ВС=12см m ( < A ) = 90* (градусов).

Answer 1

Решение прилагается в фото

Answer 2

Для вычисления площади треугольника АВС с известными длинами сторон АВ и ВС, а также мерой угла A, можно использовать следующую формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * AB * BC * sin(A)

Где: AB - длина стороны АВ (10 см) BC - длина стороны ВС (12 см) A - мера угла A (90 градусов)

Однако, перед тем, как продолжить, нужно проверить, существует ли треугольник с заданными сторонами АВ и ВС, а также углом A.

Угол А равный 90 градусов указывает на то, что треугольник АВС прямоугольный, и его стороны АВ и ВС являются катетами, а гипотенуза BC можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2

Где AC - длина гипотенузы.

Для нахождения площади треугольника в данном случае, нам нужно знать длину гипотенузы BC.

Вычислим длину гипотенузы BC: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 10^2 + AC^2 BC^2 = 100 + AC^2

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то можем использовать тригонометрические отношения синуса, косинуса и тангенса:

sin(A) = AC / BC

Так как sin(90 градусов) = 1, то

1 = AC / BC

AC = BC

Мы также можем использовать теорему Пифагора для нахождения BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 10^2 + 10^2 BC^2 = 100 + 100 BC^2 = 200 BC = √200 ≈ 14.14 см

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника: АВ = 10 см, ВС = 12 см и AC = BC ≈ 14.14 см.

Теперь вычислим площадь треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * AB * BC * sin(A) Площадь треугольника = (1/2) * 10 * 14.14 * 1 Площадь треугольника ≈ 70.71 квадратных сантиметров

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет приблизительно 70.71 квадратных сантиметров.