Question

площадь прямоугольного треугольника равна 1210.найдите его катеты если они относятся как 1:5.Помогите Пожалуйста!!

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника найдём по формуле:

S=1/2*a*h , где a - основание, h - высота.

Мы имеем отношение 1:5 ⇒ пусть x - 1 катет, тогда, 5x - второй катет.

Т.к. треугольник прямоугольный, то один из катетов равен а, а другой h,

значит, пусть 1 катет = a ⇒ x=a, а 2 катет = h ⇒ 5x=h, значит:

1210ед²=1/2*x*5x - мы получили уравнение, давайте решим его:

1/2*x*5x=1210

5/2x²=1210

2,5x²=1210

x²=484

x=±√484, но, т.к. катет отрицательным быть не может - нас будет интересовать только положительный квадратный корень из 418, т.е. +√484

x=22

22 - 1 катет.

22*5=110 - 2 катет.

Ответ: 22 и 110.

По желанию можно выполнить проверку.

1/2*22*110=1/2*2420=0,5*2420=1210

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как "а" и "b". Мы знаем, что площадь треугольника равна 1210, и катеты относятся как 1:5.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

Так как отношение катетов 1:5, можно записать их как:

a = x b = 5x

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Площадь = 1210
2. a * b = x * 5x

Подставим значение площади в первое уравнение:

1210 = (1/2) * x * 5x

Упростим уравнение:

1210 = (5/2) * x^2

Теперь избавимся от коэффициента (5/2) у x^2:

x^2 = 1210 * 2 / 5 x^2 = 484 x = √484 x = 22

Теперь найдем значения катетов a и b:

a = x = 22 b = 5x = 5 * 22 = 110

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 22 и 110.