Question

Решите пожалуйста sin^4 a - cos^4 a/ 1-tg^2 a

Answer 1

Я вообще не понимаю синусы косинусы тангенсы

Answer 2

Для решения выражения sin^4(a) - cos^4(a) / (1 - tg^2(a)), мы сначала упростим числитель, а затем вычислим знаменатель. После этого мы разделим числитель на знаменатель.

1. Упростим числитель: sin^4(a) - cos^4(a) = (sin^2(a))^2 - (cos^2(a))^2 = (sin^2(a) + cos^2(a)) * (sin^2(a) - cos^2(a)) Здесь мы используем тождество a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b).

Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тождество Пифагора), у нас остается только (sin^2(a) - cos^2(a)).

2. Упростим знаменатель: tg^2(a) = sin^2(a) / cos^2(a)

Теперь мы можем выразить знаменатель через sin^2(a): 1 - tg^2(a) = 1 - sin^2(a) / cos^2(a)

Мы знаем, что 1 = cos^2(a) + sin^2(a) (еще одно тождество Пифагора), поэтому: 1 - tg^2(a) = cos^2(a) + sin^2(a) - sin^2(a) / cos^2(a) 1 - tg^2(a) = (cos^2(a) * cos^2(a) + sin^2(a) * cos^2(a) - sin^2(a)) / cos^2(a) 1 - tg^2(a) = (cos^4(a) + sin^2(a) * (cos^2(a) - 1)) / cos^2(a) 1 - tg^2(a) = (cos^4(a) - sin^2(a)^2) / cos^2(a)

3. Теперь можем заменить числитель и знаменатель в исходном выражении:

(sin^4(a) - cos^4(a)) / (1 - tg^2(a)) = (sin^2(a) - cos^2(a)) / ((cos^4(a) - sin^2(a)^2) / cos^2(a))

Далее, уберем деление и заменим его умножением на обратное значение знаменателя:

(sin^4(a) - cos^4(a)) / (1 - tg^2(a)) = (sin^2(a) - cos^2(a)) * (cos^2(a) / (cos^4(a) - sin^2(a)^2))

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^4(a) = (cos^2(a))^2 = (1 - sin^2(a))^2

(sin^4(a) - cos^4(a)) / (1 - tg^2(a)) = (sin^2(a) - (1 - sin^2(a))) * ((1 - sin^2(a))^2 / (cos^2(a) - sin^2(a)^2))

(sin^4(a) - cos^4(a)) / (1 - tg^2(a)) = (2 * sin^2(a) - 1) * ((1 - sin^2(a))^2 / (cos^2(a) - sin^2(a)^2))

Теперь мы можем продолжить упрощение, используя тригонометрические тождества:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

(sin^4(a) - cos^4(a)) / (1 - tg^2(a)) = (2 * (1 - cos^2(a)) - 1) * (((1 - cos^2(a))^2) / (cos^2(a) - (1 - cos^2(a))^2))

(sin^4(a) - cos^4(a)) / (1 - tg^2(a)) = (2 - 2 * cos^2(a) - 1) * (((1 - cos^2(a))^2) / (cos^2(a) - (1 - cos^2(a))^2))

(sin^4(a) - cos^4(a)) / (1 - tg^2(a)) = (1 - 2 * cos^2(a)) * (((1 - cos^2(a))^2) / (cos^2(a) - (1 - cos^2(a))^2))

Теперь у нас есть окончательное упрощенное выражение. Если у вас есть определенные значения для угла "a", вы можете подставить их в эту формулу для получения численного ответа.