Question

Найти площадь треугольника, если две его стороны и угол между ними равны 6см, 4см и 30 градусов

Answer 1

S=1/2absin30°=1/2*6*4*1/2=3*2=6 см²

Answer 2

Для вычисления площади треугольника по заданным сторонам и углу между ними можно использовать формулу полупериметра и радиуса вписанной окружности:

1. Найдем третью сторону треугольника, используя теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где: c - третья сторона треугольника (искомая), a = 6 см - первая сторона, b = 4 см - вторая сторона, C = 30° - угол между a и b.

Подставим известные значения: c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * cos(30°)

2. Рассчитаем c: c^2 = 36 + 16 - 48 * cos(30°) c^2 = 52 - 48 * 0.866 c^2 = 52 - 41.568 c^2 = 10.432 c ≈ √10.432 c ≈ 3.23 см

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника (a = 6 см, b = 4 см, c ≈ 3.23 см), можем рассчитать его площадь с помощью формулы Герона:

Полупериметр треугольника (s) = (a + b + c) / 2

s = (6 + 4 + 3.23) / 2 s = 13.23 / 2 s ≈ 6.615 см

Площадь треугольника (S) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

S = √(6.615 * (6.615 - 6) * (6.615 - 4) * (6.615 - 3.23)) S = √(6.615 * 0.615 * 2.615 * 3.385) S = √(16.380225) S ≈ 4.05 см²

Ответ: площадь треугольника составляет приблизительно 4.05 квадратных сантиметра.