Question

в треугольнике ABC угол А равен 45 угол B равен 60 BC=4√2, Найдите сторону ac и радиус описанной около треугольника окружности

Answer 1

Решение приложено.

-----------------------------------------------------------------------------------------

Answer 2

Чтобы найти сторону AC треугольника ABC, а также радиус описанной около него окружности, можно воспользоваться свойствами треугольников.

Для начала найдем сторону AB с помощью теоремы косинусов: AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(B) AB^2 = (4√2)^2 + AC^2 - 2 * 4√2 * AC * cos(60) AB^2 = 32 + AC^2 - 8√2 * AC * 0.5 AB^2 = 32 + AC^2 - 4√2 * AC

Затем, чтобы найти сторону AC, можно воспользоваться данными о треугольнике прямоугольником, так как угол А равен 45 градусам. Поскольку у нас есть угол 45 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: AB^2 + AC^2 = BC^2

Теперь мы знаем значение AB^2 и BC^2: 32 + AC^2 - 4√2 * AC + AC^2 = (4√2)^2

Упростим уравнение: 32 + AC^2 - 4√2 * AC + AC^2 = 32

Теперь вычтем 32 с обеих сторон уравнения: 2 * AC^2 - 4√2 * AC = 0

Теперь выведем AC за скобки: AC * (2 * AC - 4√2) = 0

Теперь имеем два возможных варианта:

1. AC = 0 (такого треугольника не существует)
2. 2 * AC - 4√2 = 0

Решим уравнение для AC: 2 * AC = 4√2 AC = 2√2

Таким образом, сторона AC равна 2√2.

Теперь найдем радиус описанной около треугольника окружности (R) с помощью формулы:

R = AB / (2 * sin(A))

R = 4√2 / (2 * sin(45)) R = 4√2 / (2 * (√2 / 2)) R = 4√2 / √2 R = 4

Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности равен 4.