Question

в окружности проведены хорды AB и CD, которые пересекаются в точке М. Найдите длину отрезка АС, если СМ=3 см , ВМ=9 см, ВD=12 см

Answer 1

BD=AC=12 см (хорды равны)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой о пересекающихся хордах:

Когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение длин отрезков каждой хорды равно.

Итак, давайте обозначим длину отрезка AM как "x" (AM = x). Тогда, согласно теореме:

BM * CM = DM * AM

Теперь заменим известные значения:

9 см * CM = 12 см * x

Чтобы найти длину отрезка СМ (CM), разделим обе стороны уравнения на 9 см:

CM = (12 см * x) / 9 см

Теперь, у нас также дано, что СМ = 3 см:

3 см = (12 см * x) / 9 см

Теперь решим уравнение относительно "x":

Перемножим обе стороны уравнения на 9 см:

9 см * 3 см = 12 см * x

27 см = 12 см * x

Разделим обе стороны уравнения на 12 см:

x = 27 см / 12 см

x = 2.25 см

Таким образом, длина отрезка АС (AC) равна 2.25 см.