Question

Свойство диагоналей равнобедренной трапеции, желательно с доказательством

Answer 1

Они равны доказательство через треугольники

Answer 2

Свойство диагоналей равнобедренной трапеции заключается в том, что они равны между собой. Другими словами, диагонали разделяются пополам и имеют одинаковую длину.

Для доказательства этого свойства рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB || CD, а AD = BC. Чтобы упростить доказательство, предположим, что базы трапеции AB и CD находятся на одной прямой горизонтально.

Пусть точка пересечения диагоналей трапеции обозначается буквой O.

Теперь рассмотрим две треугольника: AOD и BOC.

В треугольнике AOD:

1. AO - общая сторона трапеции.
2. OD = OD - стороны равнобедренности трапеции (две нижние стороны равны друг другу).

Таким образом, по стороне-стороне-стороне (ССС) треугольника AOD равен треугольнику BOC.

Теперь поскольку треугольники AOD и BOC равны, их соответствующие стороны равны между собой:

AO = OB OD = OC

Таким образом, диагонали AO и OB равны, а также диагонали OD и OC равны.

Поскольку O - точка пересечения диагоналей трапеции, то это означает, что диагонали AO и OB являются одной и той же линией (пересекаются в одной точке), а также диагонали OD и OC также являются одной и той же линией (пересекаются в одной точке).

Таким образом, диагонали AO и OB равны между собой и диагонали OD и OC также равны между собой.