Question

В равнобедренном треугольнике с основанием, равным 12 см, угол при основании равен 75°. Найдите радиус описанной окружности. Решите пожалуйста

Answer 1

Угол, противолежащий основанию, равен 180-75*2=30 градусов
По теореме синусов 2R=12/sin30=12/0,5=24
Отсюда радиус описанной окружности равен 24/2=12

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим данный равнобедренный треугольник и введем некоторые обозначения:

1. Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC = 12 см (основание).
2. Угол при основании: ∠BAC = 75°.
3. Пусть O - центр описанной окружности, а R - радиус этой окружности.

Так как треугольник равнобедренный, то угол при вершине (в нашем случае ∠BOC) также равен 75°. Далее, мы знаем, что в описанном треугольнике радиус описанной окружности перпендикулярен стороне треугольника. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник BOC, где ∠BOC = 90°, ∠BCO = 75°.

Теперь можем применить тригонометрию для нахождения радиуса R. Возьмем тангенс угла BCO:

tan(∠BCO) = CO / BO

Известно, что CO = R (радиус описанной окружности), а BO = BC / 2 (BC = 12 см, так как треугольник равнобедренный). Таким образом:

tan(75°) = R / (12 / 2)

Тангенс 75° можно найти заранее или использовать калькулятор:

tan(75°) ≈ 3.732

Теперь можем найти радиус R:

R ≈ (12 / 2) * 3.732 R ≈ 6 * 3.732 R ≈ 22.392

Ответ: радиус описанной окружности примерно равен 22.392 см.