Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника , если радиус вписанной в него окружности r=3см, а гипотенуза с =15 см.

Answer 1

(a+b-15)/2=3

a+b-15=6

a+b=21

a^2+b^2=15^2

a^2+b^2=225

b=21-a

a^2+(21-a)^2=225

a^2+441-42a+a^2-225=0

2a^2-42a+216=0

D=36

a1=9

a2=12

если а=9 то b=12 если а=12 то b=9

площадь=9*12/2=54

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, в котором известны радиус вписанной окружности (r) и гипотенуза (c), можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь = (полупериметр) * (радиус вписанной окружности)

Где полупериметр (p) выражается через гипотенузу и катеты треугольника по формуле:

p = (a + b + c) / 2

где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (c) соотносится с катетами (a и b) следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь решим уравнение относительно катетов a и b:

15^2 = a^2 + b^2

225 = a^2 + b^2

Так как у нас равносильное уравнение, где a и b - катеты, то можно предположить, что r (радиус вписанной окружности) разбивает каждый катет на две равные части. Поэтому a и b можно представить как a = x + r и b = y + r, где x и y - отрезки, на которые радиус делит катеты.

Теперь можем выразить полупериметр через r, x и y:

p = (a + b + c) / 2

p = (x + r + y + r + c) / 2

p = (x + y + 2r + c) / 2

Так как радиус r = 3 см, гипотенуза c = 15 см, и полупериметр p = (x + y + 2r + c) / 2, то можем подставить известные значения:

p = (x + y + 2*3 + 15) / 2

p = (x + y + 6 + 15) / 2

p = (x + y + 21) / 2

Теперь используем формулу для площади:

Площадь = p * r

Площадь = ((x + y + 21) / 2) * 3

Теперь осталось найти значения x и y, чтобы вычислить площадь. Однако, без дополнительных данных или ограничений, мы не можем определить конкретные значения x и y, и, следовательно, не можем найти точную площадь прямоугольного треугольника.