Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов косинус а равно 4/5 BC равно 3 Найдите AB

Answer 1

<BAC - a. cos a=4/5. BC=3.

AB/AC=cosa

AB=4, AC=5. Треугольник египитский

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится теорема Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, у нас прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Поэтому применим теорему Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Мы знаем, что косинус угла а (COS(A)) равен 4/5. В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению длины прилегающего катета к гипотенузе:

COS(A) = AC / AB

Теперь у нас есть два уравнения:

1. COS(A) = AC / AB
2. AB^2 = BC^2 + AC^2

Мы знаем значение косинуса угла (COS(A) = 4/5) и длину катета BC (BC = 3). Теперь найдем длину катета AC:

COS(A) = AC / AB 4/5 = AC / AB AC = (4/5) * AB

Теперь, зная длины катетов AC и BC, можем найти длину гипотенузы AB, подставив значения в уравнение (2):

AB^2 = BC^2 + AC^2 AB^2 = 3^2 + (4/5 * AB)^2 AB^2 = 9 + (16/25) * AB^2

Переносим все на одну сторону:

AB^2 - (16/25) * AB^2 = 9 (1 - 16/25) * AB^2 = 9 (9/25) * AB^2 = 9

Теперь избавляемся от деления на (9/25) и находим AB^2:

AB^2 = 9 / (9/25) AB^2 = 9 * (25/9) AB^2 = 25

Наконец, находим длину гипотенузы AB:

AB = √25 AB = 5

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 5.