Question

Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС, АВ > АС. Сравните отрезки BD и CD.

Answer 1

BD > CD , т.к. АВ>АС

Answer 2

Как биссектриса треугольника АВС, отрезок AD делит угол BAC пополам. Давайте рассмотрим два случая, когда отрезок AD может быть равнобедренным треугольником, а также когда он может быть разносторонним треугольником.

Случай 1: Если треугольник АВС является равнобедренным, то есть AB = AC, и AD является биссектрисой угла BAC.

В этом случае отрезки BD и CD будут равны. Это происходит потому, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла также является медианой и высотой, и она делит основание (BC) пополам. Таким образом, BD = CD.

Случай 2: Если треугольник АВС является разносторонним, то есть AB ≠ AC, и AD также является биссектрисой угла BAC.

В этом случае отрезки BD и CD будут различны. Как биссектриса, AD будет делить угол BAC пополам, но разносторонний треугольник не имеет равенства сторон, поэтому отрезки BD и CD будут разными.

Вывод: Если треугольник АВС равнобедренный (AB = AC), то BD = CD. Если треугольник АВС разносторонний (AB ≠ AC), то BD ≠ CD.