Question

Осьовий переріз конуса – правильний трикутник, сторона якого 6 см. Знайти площу бічної поверхні конуса.

Answer 1

Ответ:

S бок. поверхн. = 18π см²

Объяснение:

R - радиус основания конуса.

L - образующая конуса.

D - диаметр основания конуса.

========================================================

Осевое сечение конуса - правильный треугольник, по условию.

⇒ R + R = D = L.

Значит R = D/2 = 6/2 = 3 см.

S бок. поверхн. = π * R * L = π * 3 * 6 = 18π см².

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні конуса нам потрібно знати радіус основи конуса та його висоту.

Оскільки осьовий переріз конуса – правильний трикутник і сторона його дорівнює 6 см, це означає, що трикутник є рівностороннім. Значить, усі сторони трикутника мають однакову довжину.

Для правильного трикутника відношення між довжиною сторони і радіусом описаного навколо нього кола становить: $\text{сторона} : \text{радіус описаного кола} = \sqrt{3} : 1.$

Таким чином, радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює: $\text{радіус описаного кола} = \frac{\text{сторона}}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}}.$

Тепер потрібно знайти висоту конуса. Оскільки правильний трикутник є висотою конуса, ми можемо використовувати ту саму довжину сторони, щоб знайти висоту. Для правильного трикутника висота рівна $\frac{\sqrt{3}}{2}$ разу довжини сторони.

Таким чином, висота конуса дорівнює: $\text{висота} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{сторона} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3\sqrt{3} \, \text{см}.$

Тепер ми можемо знайти площу бічної поверхні конуса. Формула для обчислення площі бічної поверхні конуса: $\text{площа бічної поверхні} = \pi \times \text{радіус} \times \text{генератриса},$ де генератриса - це висота конуса.

Підставимо значення: $\text{площа бічної поверхні} = \pi \times \frac{6}{\sqrt{3}} \times 3\sqrt{3}.$

Спростимо вираз: $\text{площа бічної поверхні} = \pi \times 2 \times 3 = 6\pi \, \text{см}^2.$

Таким чином, площа бічної поверхні цього конуса дорівнює $6\pi \, \text{см}^2$.