Question

Отношение периметров двух подобных треугольников равно 2дробь7, сумма площадей этих треугольников равна 159 см2. Вычисли площадь каждого треугольника.

Answer 1

Пусть у нас есть два подобных треугольника с коэффициентом подобия "k", где k > 0.

Тогда отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то есть k^2.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Периметры треугольников: Первый треугольник - P1, Второй треугольник - P2
2. Площади треугольников: Первый треугольник - S1, Второй треугольник - S2

По условию задачи: P2 / P1 = 2/7 S1 + S2 = 159

Так как треугольники подобны, их отношение площадей равно квадрату отношения сторон (коэффициенту подобия):

S2 / S1 = (P2 / P1)^2 = (2/7)^2 = 4/49

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. S1 + S2 = 159
2. S2 / S1 = 4/49

Давайте решим эту систему.

Переименуем переменные для удобства:

Пусть S1 = x Тогда S2 = 159 - x

Теперь можем записать уравнение отношения площадей:

(159 - x) / x = 4/49

Решим уравнение:

49(159 - x) = 4x

Раскроем скобки:

7779 - 49x = 4x

Добавим 49x к обеим сторонам:

53x = 7779

Разделим обе стороны на 53:

x = 7779 / 53

x ≈ 146.62

Таким образом, площадь первого треугольника (S1) ≈ 146.62 кв. см, а площадь второго треугольника (S2) ≈ 159 - 146.62 ≈ 12.38 кв. см.