Question

В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла равна 5 корней из 2. Найдите площадь треугольника? ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Привет!

Гипотенуза = 10√2

с²=а²+б²

10√2²=х²+х²

200=x²

100=x²

х=10

S = (10*10)/2 = 50cм²

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с геометрической ситуацией:

1. Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет два равных катета и прямой угол.
2. Медиана, проведенная из вершины прямого угла (то есть из угла, напротив гипотенузы), делит прямой угол на два равных угла.
3. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катет и медиану, равную половине гипотенузы.

Пусть $x$ - длина катета и $y$ - длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника.

Теперь, учитывая, что медиана равна 5 корням из 2, у нас есть следующее соотношение:

$\frac{y}{2} = 5\sqrt{2}$

Решим это уравнение для $y$:

$y = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

Далее, используем теорему Пифагора для нахождения длины катета:

$x^2 + x^2 = (10\sqrt{2})^2$ $2x^2 = 200$ $x^2 = 100$ $x = 10$

Таким образом, длина катета равна $x = 10$, а длина гипотенузы равна $y = 10\sqrt{2}$.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, используем формулу для площади прямоугольного треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет} \cdot \text{катет}$.

$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50$

Таким образом, площадь треугольника равна $50$.