Question

Бічні сторони трапеції, у яку можна вписати коло, дорівнює 21 см і 19 см. Знайдіть периметр трапеції.

Answer 1

Бічні сторони трапеції, у яку можна вписати коло, дорівнює 21 см і 19 см.

Answer 2

Для знаходження периметра трапеції, ми повинні знайти довжину всіх її сторін.

У трапеції є чотири сторони: дві паралельні бічні сторони і дві непаралельні бічні сторони.

Для трапеції, у яку можна вписати коло, діагональ, яка є діаметром вписаного кола, є перпендикулярною до основи трапеції. Отже, половина довжини діагоналі дорівнює радіусу вписаного кола.

Дано, що бічні сторони трапеції, у яку можна вписати коло, дорівнюють 21 см і 19 см.

Позначимо половину довжини діагоналі (радіус вписаного кола) як "r", а довжини бічних сторін як "a" і "b":

a = 21 см b = 19 см

Периметр трапеції (P) обчислюється за формулою: P = a + b + 2 * r

Тепер нам потрібно знайти радіус вписаного кола. Для цього ми можемо скористатись тим фактом, що радіус вписаного кола і діагональ трапеції утворюють прямокутний трикутник зі сторонами "r", "a" та "b". Тому ми можемо застосувати теорему Піфагора для цього трикутника:

r^2 = (a - b)^2 + h^2

де "h" - висота трапеції, яку нам потрібно знайти. Зауважимо, що висота трапеції ділить її на дві трикутники, схожі за формою на основну трапецію.

Тепер, щоб знайти висоту, можемо скористатись подібністю трикутників:

h / a = r / (a - b)

З цього можна виразити "h":

h = (a * r) / (a - b)

Тепер можемо підставити значення "a" і "r" і знайти висоту "h":

h = (21 см * r) / (21 см - 19 см)

h = (21 см * r) / 2 см

Тепер, щоб знайти "r", можемо скористатись формулою для площі трапеції:

S = (a + b) * h / 2

Або підставимо значення "h":

S = (a + b) * ((21 см * r) / 2 см) / 2

S = (21 см + 19 см) * r / 4

S = 40 см * r / 4

S = 10 см * r

Також площу трапеції можна обчислити інакше, як площу вписаного кола:

S = π * r^2

Тепер маємо два вирази для площі трапеції:

10 см * r = π * r^2

Тепер розв'яжемо рівняння відносно "r":

π * r^2 - 10 см * r = 0

r * (π * r - 10 см) = 0

Отже, маємо два рішення:

1. r = 0 (такий випадок не має сенсу, тому відкидаємо)

2. r = 10 см

Тепер можемо знайти периметр трапеції:

P = a + b + 2 * r

P = 21 см + 19 см + 2 * 10 см

P = 40 см + 20 см

P = 60 см

Отже, периметр трапеції дорівнює 60 см.