Question

Найти S равнобедренного прямоугольного треугольника с боковой стороной 6 см.

Answer 1

Для нахождения площади равнобедренного прямоугольного треугольника нам нужно знать длину его основания и высоту, опущенную на основание из вершины прямого угла.

В данном случае у нас есть боковая сторона, которая является гипотенузой и равна 6 см. Поскольку треугольник равнобедренный, один из его углов равен 45 градусов (прямой угол делится пополам), что делает другой угол также равным 45 градусов.

Теперь мы можем найти длину одной из катетов (половину основания) с помощью тригонометрических функций. Обозначим катет как x (в сантиметрах):

sin(45°) = x / 6

Для угла 45 градусов синус равен √2 / 2:

√2 / 2 = x / 6

Теперь решим уравнение относительно x:

x = (6 * √2) / 2 x = 3 * √2

Теперь, когда мы знаем длину одной из катетов (основание треугольника), можем найти площадь S:

S = (основание * высота) / 2

Так как треугольник равнобедренный, высота, опущенная из вершины прямого угла, будет равна второму катету.

S = (3 * √2 * 3 * √2) / 2 S = (9 * 2) / 2 S = 9 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с боковой стороной 6 см составляет 9 квадратных сантиметров.