Question

треугольник авс = треугольнику рмк ав=5 см вс=10 см угол с=30градусов угол в=60градусов найти стороны и углы треугольника рмк.

Answer 1

для начала найдем АС. поскольку два угла в сумме дают 90° (60°+30°), сумма углов треугольника = 180°, то ∡А у нас прямой. т.е. ΔАВС прямойгольный, АС катет, ВС- гипотенуза, АВ- другой катет.

sinB = АС/ВС =√3/2

АС = 5√3

поскольку треугольники равны, то равны друг другу соответствующие стороны и углы. как расставите буквы в ΔРМК, так и определите какая сторона и какой угол одного треугольника равены какой стороне и углу другого треугольника

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы синусов и косинусов для треугольников.

Дано: Треугольник АВС с известными сторонами и углами: AB = AC = 5 см (авс) BC = 10 см (вс) ∠C = 30 градусов (угол с) ∠B = 60 градусов (угол в)

Требуется найти стороны и углы треугольника РМК (РМК - противоположный треугольнику АВС).

Шаг 1: Найдем угол М (между Р и МК): Из треугольника АВС: ∠A + ∠B + ∠C = 180° ∠A + 60° + 30° = 180° ∠A = 90°

Шаг 2: Найдем сторону АС: Из закона синусов: (AB / sin ∠C) = (AC / sin ∠B) (5 / sin 30°) = (AC / sin 60°) AC = 5 * sin 60° / sin 30° AC ≈ 5 * 0.866 / 0.5 AC ≈ 8.66 см (округляем до 2 десятичных знаков)

Шаг 3: Найдем сторону АВ: Из теоремы Пифагора: AB^2 = AC^2 - BC^2 AB^2 = 8.66^2 - 10^2 AB^2 ≈ 74.92 AB ≈ √74.92 AB ≈ 8.66 см (округляем до 2 десятичных знаков)

Шаг 4: Найдем угол Р: Из закона косинусов для треугольника РМК: РM^2 = РК^2 + МК^2 - 2 * РК * МК * cos ∠М МК = РК (так как РМК - равнобедренный треугольник) РМ^2 = 5^2 + 8.66^2 - 2 * 5 * 8.66 * cos ∠М РМ^2 = 25 + 74.92 - 86.6 * cos ∠М 86.6 * cos ∠М = 99.92 cos ∠М ≈ 99.92 / 86.6 cos ∠М ≈ 1.153 ∠М ≈ arccos(1.153) ∠М ≈ 45° (округляем до ближайшего целого)

Теперь, когда у нас есть угол М (45°), мы можем найти угол Р: ∠Р = 180° - ∠М ∠Р = 180° - 45° ∠Р = 135°

Таким образом, треугольник РМК имеет стороны: РМ ≈ 5 см РК ≈ 8.66 см МК ≈ 5 см

и углы: ∠Р ≈ 135° ∠М ≈ 45° ∠К ≈ 45°

Обратите внимание, что оценка значений углов и сторон производится с округлением до 2 десятичных знаков.